拟合,插值,回归,预测的区别与联系

插值是什么意思

插值:是在离散数据的基础上补插连续函数,使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。 插值是离散函数逼近的重要方法,利用它可通过函数在有限个点处的取值状况,估算出函数在其他点处的近似值。

拟合是什么意思

拟合:是用一个连续函数(曲线)靠近给定的离散数据,使其与给定的数据相吻合。

插值与拟合的区别与联系

插值和拟合都是根据已知数据点求变化规律和特征相似的近似曲线的过程,但是插值要求近似曲线完全经过给定的数据点,而拟合只要求近似曲线在整体上尽可能接近数据点,并反映数据的变化规律和发展趋势。插值可以看作是一种特殊的拟合,是要求误差函数为 0的拟合。由于数据点通常都带有误差,误差为 0 往往意味着过拟合,过拟合模型对于训练集以外的数据的泛化能力是较差的。因此在实践中,插值多用于图像处理,拟合多用于实验数据处理。

回归是什么意思

回归:是研究一组随机变量与另一组随机变量之间关系的统计分析方法,包括建立数学模型并估计模型参数,并检验数学模型的可信度,也包括利用建立的模型和估计的模型参数进行预测或控制。

预测是什么意思

预测:是非常广泛的概念,在数模中是指对获得的数据、信息进行定量研究,据此建立与预测目的相适应的数学模型,然后对未来的发展变化进行定量地预测。通常认为,插值和拟合都是预测类的方法。

小结

回归是一种数据分析方法,拟合是一种具体的数据处理方法。拟合侧重于曲线参数寻优,使曲线与数据相符;而回归侧重于研究两个或多个变量之间的关系。

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