假设检验

假设检验

假设检验,又称统计假设检验,是用来判断样本与样本、样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。显著性检验是假设检验中最常用的一种方法,也是一种最基本的统计推断形式,其基本原理是先对总体的特征做出某种假设,然后通过抽样研究的统计推理,对此假设应该被拒绝还是接受做出推断。常用的假设检验方法有Z检验、t检验、卡方检验、F检验等百度百科

假设检验的两类错误

在进行假设检验时提出原假设和备择假设,原假设实际上是正确的,但我们做出的决定是拒绝原假设,此类错误称为第一类错误。原假设实际上是不正确的,但是我们却做出了接受原假设的决定,此类错误称为第二类错误。

假设检验的基本思想

小概率反证法,在假设的前提下,估算某事件发生的可能性,如果该事件是小概率事件,在一次研究中本来是不可能发生的,现在发生了,这时候就可以推翻之前的假设,接受备择假设。

假设检验的目的

假设检验的目的在于判断原假设的总体和现在实际的总体是否发生了显著差异。

假设检验步骤

用一个假设检验的例题解析解释假设检验的5个步骤
小明之前体重都是90斤,今天称体重发现自己94斤,那么判断小明现在的体重和90斤有没有显著性差异?

确定原假设与备择假设

原假设:小明的体重和90斤没有显著性差异;备择假设:小明的体重和90斤有显著性差异

在原假设成立的条件下根据检验量构造一个分布

这里的分布主要有标准正态分布,t分布,f分布,卡方分布
例如我们可以构造均值为90,方差为4的正态分布\(w\thicksim N\left( 90,4 \right) \),将其转化为标准正态分布为\(\frac{W-90}{2}\thicksim N\left( 0,1 \right) \)

画出这个分布的概率密度图

假设检验

x = -4:0.1:4;
y = normpdf(x,0,1);
plot(x,y)
title('标准正态分布')
xlabel('x');ylabel('y');

给出一个置信水平

一般的置信水平取值有90%,95%,99%(95%用的最多)

在给定的置信水平下,求出接受域

在95%的置信水平下求得的接受域为[-1.96,1.96]
现在小明的体重为94斤,则:\(Z^*=\frac{94-90}{2}=2>1.96\),其落在小概率5%的拒绝域内,故拒绝原假设(小明的体重和90斤有显著性差异)

而实际过程中我们一般使用p值进行假设检验

之前得出\(Z^*=\frac{94-90}{2}=2\),那么可以求出\(p\left( x\le 2 \right) =F\left( 2 \right) =0.9772\),则\(p\left( x>2 \right) =1-0.9772=0.0228<0.05\),故在95%的置信水平下拒绝原假设成立。

后记

假设检验中有双侧检验和单侧检验,而双侧检验的p值是单侧检验p值得2倍。

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