模糊综合评价模型

模糊数学是什么?

模糊数学又称Fuzzy 数学,是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式,人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。这些方法构成了一种模糊性系统理论,构成了一种思辨数学的雏形,它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。(收集自百度百科)

模糊集合的隶属函数

模糊集合:用来描述模糊性概念的集合。(例如:帅,白,高等等......)

隶属函数:用来对模糊集合进行刻画的函数。\(A:\mho \rightarrow \left[ 0,1 \right]\)

对于\(\mho \)中的每一个元素,都对于A中的一个隶属度,且隶属度位于[0,1],隶属度越大,表示月属于这种集合。

模糊集合的表示方法

伦域\(\mho =\{x_1,x_2,\cdots x_n\}\),模糊集合A,隶属度为\(A\left( x_i \right) ,i=1,2,\cdots ,n\)

1.zsdeh表示法\(A=\frac{A\left( x_1 \right)}{x_1}+\frac{A\left( x_2 \right)}{x_2}+\cdots +\frac{A\left( x_n \right)}{x_n}\)

2.序偶表示法\(A=\left\{ \left( x_1,A\left( x_1 \right) ,\left( x_2,A\left( x_2 \right) \right) ,\cdots \left( x_n,A\left( x_n \right) \right) \right) \right\} \)

3.向量表示法\(A=\left\{ A\left( x_1 \right) ,A\left( x_2 \right) ,\cdots ,A\left( x_n \right) \right\} \)

模糊集合的分类

一般的我们可以将模糊集分为3类:偏小型,中间型,偏大型。

隶属函数的确定方法

1.模糊统计法(原理:找多个人对同一个模糊概念进行描述,用隶属频率定义隶属度)

2.借助已有的客观尺度(需要有适合的指标,并能搜集到数据)

这里的指标必须介于0到1,如果不是则需要对其进行归一化处理。

3.指派法(根据问题的性质直接套用某些分布的隶属函数,但主观性太强)

模糊综合评价模型

模糊综合评价

评价问题概述

模糊评价问题是要把论域中的对象对应于评语集中一个指定的评语或者将方案作为一个评语集并选择一个最优方案

在模糊评价中引入了三个集合:因素集(评价指标集),评语集(评价的结果),权重集(指标的权重)

模糊综合评价法例题与解题步骤

这里我们大学英语四级成绩评价(数据仅供参考[aru_19])

第一步:确定因素集

取因素集\(U=\left\{ \text{写作}u_1,\text{听力}u_2,\text{阅读}u_3,\text{翻译}u_4 \right\} \)

第二步:确定评语集

取评语集\(V=\{\text{优}v_1,\text{良}v_2,\text{中}v_3,\text{差}v_4\}\)

第三步:确定各个因素的权重

确定各个因素的权重\(A=\left[ 0.15,0.35,0.35,0.15 \right] \)

第四步:确定模糊综合评价矩阵

$$
R=\left[ \begin{matrix}
0.4& 0.2& 0.3& 0.1\\
0.4& 0.3& 0.2& 0.1\\
0.2& 0.3& 0.4& 0.1\\
0.4& 0.2& 0.3& 0.1\\
\end{matrix} \right]
$$

第五步:综合评价

$$
B=A\cdot R=\left[ 0.15,0.35,0.35,0.15 \right] \left[ \begin{matrix}
0.4& 0.2& 0.3& 0.1\\
0.4& 0.3& 0.2& 0.1\\
0.2& 0.3& 0.4& 0.1\\
0.4& 0.2& 0.3& 0.1\\
\end{matrix} \right]
$$
$$
=\left[ 0.33,0.27,0.3,0.1 \right]
$$

取值最大的位评价结果,则评价结果为“优”

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  1. Dear-linko
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